Функції та графіки на НМТ: чому мінус у дужках зсуває вправо

Андрій Стулішенко, PhD, засновник Math Corporation. Готуємо до НМТ з 2016 року.

Частину завдань про функції на НМТ можна закрити, не порахувавши жодного числа. Дано графік, питають, на якому проміжку функція спадає або скільки в неї нулів. Відповідь видно очима.

І все одно функціональна залежність стабільно потрапляє в перелік тем, де учасники нашого пробного НМТ 19 вересня 2026 року втрачали бали з математики. Не тому, що це складно. Тому, що читати графік ніхто окремо не вчить: у підручнику графіки будують, а не читають.

Мінус у дужках означає вправо

Найстійкіша плутанина всієї теми. Графік функції y = f(x − 3) отримують із графіка y = f(x) зсувом на три одиниці вправо, хоча в дужках стоїть мінус. А y = f(x) − 3 зсувається вниз, і тут мінус уже працює так, як очікуєш.

Перевірити це можна за секунду, і саме так я раджу робити на тесті замість того, щоб пригадувати правило. Візьміть y = x² та y = (x − 3)². У першої вершина в нулі. У другої вершина там, де дужка дорівнює нулю, тобто при x = 3. Три більше нуля, отже вправо.

Решта перетворень простіші. Множник перед функцією розтягує по вертикалі, мінус перед функцією відображає відносно осі Ox, мінус усередині відображає відносно осі Oy.

Область визначення це два запитання

Коли просять знайти область визначення, шукати треба рівно дві речі: де знаменник обертається в нуль і де під коренем парного степеня стоїть від'ємне.

Візьмемо y = √(x − 2) / (x − 5). Під коренем має бути невід'ємне, отже x ≥ 2. У знаменнику не може бути нуля, отже x ≠ 5. Відповідь це проміжок від 2 включно до нескінченності без точки 5.

Найчастіша втрата тут не в логіці, а в тому, що людина знаходить одну умову й зупиняється. Якщо у виразі є і корінь, і дріб, умов завжди дві.

Що насправді питають у завданнях з графіком

Перелік питань вузький і повторюється з року в рік. Нулі функції це точки перетину з віссю Ox. Проміжки зростання й спадання це ділянки, де графік іде вгору або вниз, якщо рухатися зліва направо. Найбільше й найменше значення це висота найвищої та найнижчої точки на заданому відрізку. Область значень це проміжок по вертикалі, який графік накриває.

Одна деталь ламає більше відповідей, ніж усе інше разом. Проміжок зростання записують по осі x, а не по осі y. Учень дивиться на найвищу точку графіка, бачить там 4 і пише 4 у відповідь, хоча питали, при якому x це досягається.

Парність: спершу область, потім формула

Функція парна, якщо f(−x) = f(x), і її графік симетричний відносно осі Oy. Непарна, якщо f(−x) = −f(x), і графік симетричний відносно початку координат.

Але перед підстановкою треба подивитися на область визначення. Якщо вона несиметрична відносно нуля, функція не є ні парною, ні непарною, і перевіряти формулу вже не потрібно. Наприклад, y = √x визначена тільки при невід'ємних x, тому питання парності для неї не стоїть узагалі.

Чотири графіки, які треба малювати не думаючи

Пряма y = kx + b, де k це нахил, а b це точка перетину з віссю Oy. Парабола y = ax² + bx + c з вершиною при x = −b / (2a) і вітками вгору при додатному a. Гіпербола y = k/x з двома вітками та розривом у нулі. Корінь y = √x, половина параболи, покладена набік.

До них додайте показникову та логарифмічну, якщо йдете на високий бал. Ці шість форм закривають практично всі графічні завдання тесту, а разом із перетвореннями з першого розділу вони дають ще й ключ до задач з параметром.

Як це тренувати

Найкорисніша вправа звучить дивно: беріть готовий графік і письмово описуйте його. Область визначення, нулі, проміжки зростання, найбільше значення, парність. П'ять рядків на графік, десять графіків за вечір. Після двох таких вечорів завдання з тесту перестають вимагати роздумів.

Далі відпрацьовуйте перетворення парами: малюйте базовий графік і поруч зсунутий, щоб бачити напрям зсуву. І окремо прорішуйте області визначення, бо це механічна навичка.

Основа, без якої нічого не працює, це дії зі степенями й коренями: у нас про це є окремі матеріали про властивості степеня та квадратні корені. Тренуватися за темами зручно в тестах, а загальну структуру математичного блоку ми описали тут.

Повна статистика вересневого пробного з переліком найслабших тем лежить в окремому матеріалі, а розбір найчастіших помилок у цьому.

Офіційні джерела

• УЦОЯО, складники НМТ і характеристика тесту з математики — testportal.gov.ua
• Міністерство освіти і науки України — mon.gov.ua

Про автора

Андрій Стулішенко, PhD, асистент кафедри електромеханіки КПІ ім. Ігоря Сікорського, засновник навчального центру Math Corporation. Готуємо до НМТ з 2016 року. Перелік тем, де найчастіше втрачають бали, узятий зі статистики нашого пробного НМТ 19 вересня 2026 року, приклади помилок з розборів на заняттях.

Оновлено 28 вересня 2026 року. Умови проведення НМТ-2027 на цю дату не затверджені.