Текстові задачі на НМТ: чому після плюс 20 % і мінус 20 % виходить 96 %

Андрій Стулішенко, PhD, засновник Math Corporation. Готуємо до НМТ з 2016 року.

Ціна зросла на 20 %, потім упала на 20 %. Чи повернулася вона до початкової?

Ні. Помножте на 1,2, потім на 0,8, і отримаєте 0,96. Ціна стала на чотири відсотки нижчою за стартову. На цьому прикладі видно все, що робить текстові задачі незручними: рахувати тут нема чого, а помилитися легко, бо відповідь підказує інтуїція, а не арифметика.

Відсотки: три випадки й жодного більше

Знайти відсоток від числа означає помножити число на відсоток і поділити на сто. Двадцять відсотків від 350 це 70.

Знайти число за його відсотком означає поділити навпаки. Якщо 30 % деякої суми це 600, уся сума дорівнює 600, поділеному на 0,3, тобто 2000.

Знайти, скільки відсотків одне число становить від іншого, означає поділити перше на друге й помножити на сто. Сімдесят від 350 це двадцять відсотків.

Далі важлива дрібниця, на якій втрачають найчастіше. «Більше на 20 %» і «більше у 1,2 раза» це те саме, а «більше на 20 %» і «більше у 20 разів» це різні речі. Читайте прийменник, а не число.

Рух: таблиця з трьох стовпців

Усі задачі на рух тримаються на одній рівності: шлях дорівнює швидкості, помноженій на час. Решта це облік того, хто куди їхав.

Найнадійніший спосіб не заплутатися це намалювати табличку. Рядки це учасники руху або етапи шляху, стовпці це шлях, швидкість і час. Заповнюєте те, що дано, а невідоме позначаєте через x. Рівняння складається з останнього стовпця, де всі клітинки вже описані.

Два правила, які треба знати напам'ять. Назустріч одне одному швидкості додаються. Наздоганяючи, віднімаються. Човен за течією йде зі швидкістю власна плюс течія, проти течії власна мінус течія.

Розберемо коротко. Човен проходить 12 км за течією за 2 години, швидкість течії 1 км/год. Швидкість за течією дорівнює 12 поділити на 2, тобто 6. Отже власна швидкість це 6 мінус 1, тобто 5 км/год.

Робота: те саме, тільки без кілометрів

Обсяг роботи дорівнює продуктивності, помноженій на час. Структура ідентична руху, і табличка така сама.

Ключовий прийом, який ставить усю тему: якщо в задачі не сказано, скільки саме роботи треба зробити, беріть її за одиницю. Тоді робітник, який виконує завдання за 6 годин, має продуктивність 1/6 за годину, а другий, який робить за 3 години, має 1/3.

Разом за годину вони роблять 1/6 плюс 1/3, тобто 1/2. Отже всю роботу закінчать за дві години. Жодних додаткових формул тут не потрібно, потрібні тільки дії з дробами.

Суміші й сплави

Цей тип виглядає найстрашніше, а розв'язується найодноманітніше. Рахуйте не відсотки, а кількість чистої речовини.

Якщо змішали 200 грамів розчину з концентрацією 10 % і 300 грамів із концентрацією 20 %, то чистої речовини стало 20 плюс 60, тобто 80 грамів, а загальна маса 500 грамів. Концентрація суміші дорівнює 80 поділити на 500, тобто 16 %.

Відсотки складати не можна, а грами можна. Це все, що треба тут запам'ятати.

Чому ці задачі провалюють ті, хто вміє рахувати

Бо втрата відбувається на переході від тексту до рівняння, а не в обчисленнях. Людина розуміє математику, але неправильно прочитала, що саме взяти за x.

Порада, яка виглядає дитячою і працює краще за будь-яку іншу: перш ніж щось писати, сформулюйте вголос одне речення, що саме ви позначаєте через x. Не «швидкість», а «швидкість першого автомобіля в кілометрах на годину». Більшість помилок у текстових задачах гине саме на цьому кроці.

І перечитуйте питання в кінці. Класична втрата балу: рівняння розв'язане правильно, знайдено швидкість першого, а питали про другого.

Рівняння, до яких усе це зводиться, розібрані в матеріалах про алгебраїчні рівняння та основи їх розв'язування, а дії з дробами в статті про операції з дійсними числами. Відпрацьовувати зручно в тестах за темами.

Структура математичного блоку описана тут, а найчастіші помилки зібрані тут.

Офіційні джерела

• УЦОЯО, складники НМТ і характеристика тесту з математики — testportal.gov.ua
• Міністерство освіти і науки України — mon.gov.ua

Про автора

Андрій Стулішенко, PhD, асистент кафедри електромеханіки КПІ ім. Ігоря Сікорського, засновник навчального центру Math Corporation. Готуємо до НМТ з 2016 року. Приклади типових помилок узяті з розборів на наших заняттях, структура тесту звірена з документами УЦОЯО.

Оновлено 7 жовтня 2026 року. Умови проведення НМТ-2027 на цю дату офіційно не визначені.