Математичні дива: цікаві факти про числа і математиків

Андрій Стулішенко, викладач математики, Math Corporation.

Математика повна історій, у які важко повірити. Підкидьок, який став членом Академії наук. Задача, розв'язана випадково, бо студент прийняв її за домашнє завдання. Штат, який ледь не ухвалив закон про власне значення числа π.

Нижче зібрані ті, що мені самому подобаються найбільше: про людей, числа, геометричні дива й ймовірність, яка суперечить інтуїції. Читати можна з будь-якого місця, кожен факт самостійний.

Історії про математиків

Історична довідка

Математика — одна з найстародавніших наук. Перші математичні уявлення і поняття людина формувала в глибокій давнині, розв'язуючи найпростіші задачі практичного характеру. Сучасна математика характеризується швидким зростанням об'єму просторових форм і кількісних відношень. У вчених були різні долі. Одні зажили слави і безсмертя ще за життя, іншим судилося пройти складні шляхи, поділити трагічну долю цілих народів, які ставали жертвами кривавих воєн і політичних переворотів. Багато визначних математиків стали зразками беззавітної відданості науці, патріотами свого народу.

Жан Д’Aламбер (Лерон). Початок його життя, як у поганому романі: листопад, ніч, мороз, заметіль. На східцях церкви св. Жана лежав маленький згорточок, що тихенько здригався і попискував. Його знайшов поліцейський, який побачив, що було немовля в дорогій ковдрі. Виявилось, що це був хлопчик. Його віддали на виховання у багатодітну сім’ю скляра. Хлопчика назвали Жаном Пероном (тобто Жаном Круглим) за іменем церкви, де його знайшли. Ставши дорослим, він сам собі вигадав ім’я: Жан Лерон Д’Аламбер

Американський математик Джордж Данціг, будучи аспірантом університету, одного разу спізнився на урок і прийняв написані на дошці рівняння за домашнє завдання. Воно здалося йому складніше звичайного, але через кілька днів він зміг його виконати. Виявилося, що він вирішив дві «нерозв’язані» проблеми в статистиці, над якими билося багато вчених умів.

Існує думка, що Альфред Нобель не включив математику в список дисциплін своєї премії через те, що його дружина зрадила йому з математиком. Насправді Нобель ніколи не був одружений. Справжня причина ігнорування математики Нобелем невідома, але є кілька припущень. Наприклад, на той момент вже існувала премія з математики від шведського короля. Інше - математики не роблять важливих винаходів для людства, оскільки ця наука має чисто теоретичний характер.

Англійський математик Абрахам де Муавра в літньому віці одного разу виявив, що тривалість його сну зростає на 15 хвилин в день. Склавши арифметичну прогресію, він визначив дату, коли вона досягла б 24 годин - 27 листопада 1754 року. В цей день він і помер.

Тяжкохворому Вороному Георгій Феодосійовичу забороняли займатися обчисленням і взагалі математикою. Він і сам розумів, що не повинен цього робити, та водночас казав лікарям: «Як ви не розумієте, що заняття математикою - це і є життя, а інакше для чого ж тоді жити».

Першою жінкою-математиком в історії вважають гречанку Гіпатію, яка жила в єгипетській Александрії в IV-V ст. нашої ери.

Софі Жермен батьки не дозволяли займатися математикою, якою вона захоплювалась. Софі писала свої виклади таємно ночами під ковдрою.

Дазе називали людиною-рахівником. У 15 років він виступав перед публікою.

Боголюбов у 14 років став студентом Академії наук.

Ейлер у 20 років дістав запрошення до Петербурзької Академії наук, у 26 років його обрали академіком.

Гамільтон у 3 роки читав, у 5 років знав три мови, у10 років став студентом, у 12 років знав 12 мов, у 22 роки став професором.

Фрідман займався наукою у 6 класі.

Грін, навпаки, тільки у 40 років вступив до університету.

Дива з числами

Неймовірно, але якщо помножити свій вік на 7, а потім — на 1443, то результат Вас неодмінно здивує — Ви отримаєте свій вік, написаний три рази підряд.

Сума всіх чисел на рулетці в казино дорівнює числу диявола — 666.

Відомо багато притч про те, як одна людина пропонує іншій розплатитися з ним за деяку послугу наступним чином: на першу клітку шахівниці той покладе одне рисове зернятко, на другу — два і так далі: на кожну наступну клітину вдвічі більше, ніж на попередню. В результаті той, хто розплачується таким чином, неодмінно розоряється. Це не дивно: підраховано, що загальна вага рису складе більше 460 кг.

Геометрія, що дивує

Трикутник Рело – це геометрична фігура, утворена перетином трьох рівних кіл однакового радіуса з центрами у вершинах рівностороннього трикутника. Свердло зроблене на основі трикутника Рело, дозволяє свердлити квадратні отвори (з неточністю в 2%)

У штаті Індіана в 1897 році був випущений білль, який мав законодавчо встановити значення числа Пі рівним 3,2. Даний білль не став законом завдяки своєчасному втручанню професора університету.

Ймовірність проти інтуїції

Цікаво, що у будь-якій групі з 23-х і більше людей більш за все знайдуться двоє, які відзначають свій День народження в один і той же день. Вірогідність такого збігу перевищує 50%.

А чи знаєте Ви, що мить — це насправді одиниця виміру часу, яка триває близько однієї сотої долі секунди?

Древні римляни, безперечно, були дуже розумними, математично освіченим народом, та все ж про дещо вони забули. А саме про «нуль». Нуль — це єдине число, яке не можна написати римськими цифрами.

Чи знаєте ви, що деякі числа мають цікаві, навіть загадкові, властивості, які проявляються під час елементарних дій: додавання й множення. Створюються незвичайні комбінації послідовності цифр.

А якщо спробуємо помножити?

142857 х 2 = 285714

142857 х 3 = 428571

142857 х 4 = 571428

142857 х 5 = 714285

142857 х 6 = 857142

Постійно з'являються одні й ті ж цифри, змінюючи лише своє положення й пересуваючись.

Але є нюанс 142857 х 7? = 999999!

А тепер додавання

Тепер додамо дві частини числа 142857:142 + 857 — отримуємо 999. Продовжимо: 14 + 28 + 57 = 99. Далі додамо усі цифри числа, із отриманими в результаті цифрами проведемо тут ж операцію: 1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27 = 2 + 7 = 9

Що у нас далі: 142857 в квадраті дорівнює 20408122449. Це число складається з 20408 та 122449. Якщо їх додати, 20408 + 122449, то отримаємо… Вже знайоме 142857!

Навіщо це знати перед тестом

Може здатися, що це просто розвага, і частково так воно і є. Але історії про Гаусса, Софі Жермен чи задачу Данцига показують одну річ, яку я повторюю учням щороку: математика рухається вперед не завдяки винятковій пам'яті, а завдяки цікавості й упертості.

З підготовкою до тесту те саме. Результат дає регулярність, а не осяяння напередодні.

Якщо стаття зачепила, спробуйте застосувати ту саму цікавість до конкретних тем. Чому √2 неможливо записати дробом, розібрано в статті про дійсні числа; несподіванок вистачає також у степенях і рівняннях вищих степенів.

Де перевірити себе

Найшвидший спосіб дізнатися свій реальний рівень це пройти повний тест НМТ з математики. Для роботи над окремими темами зручніші тести за темами, а формули легко повторювати за флешкартками.

Покроковий план підготовки: Підготовка до НМТ. Структура тесту з математики: Математика на НМТ.

Ще більше фактів, розборів завдань і новин про НМТ: t.me/nmt_zno_evi.

Про автора

Андрій Стулішенко, кандидат технічних наук, асистент кафедри електромеханіки КПІ ім. Ігоря Сікорського, засновник навчального центру Math Corporation. Викладаємо математику й готуємо до НМТ з 2016 року.

Матеріал оновлено 20 вересня 2026 року.