Математика на ЗНО і НМТ за вісім років. Один крок учні роблять, на другому губляться

Андрій Стулішенко, викладач математики, засновник Math Corporation.

Рівень знань з математики за останні роки трохи знизився, але не обвалився. За міжнародним дослідженням PISA п'ятнадцятирічні українці з 2018 по 2025 рік втратили з математики 22 бали, приблизно стільки ж, скільки в середньому країни ОЕСР. А офіційна статистика кожного завдання ЗНО і НМТ з 2019 по 2026 рік щороку показує ті самі слабкі місця. Прості завдання в одну дію розв'язують від половини до дев'яти десятих учасників, задачі на кілька кроків здебільшого від 5 до 37 %.

Найнесподіваніше видно там, де до однієї умови ставили два питання. У 2020 році доплату за пробіг орендованого авто правильно порахували 59,7 % учасників ЗНО, а друге питання тієї самої задачі, про відсотки, лише 36,7 %. Так було в усіх дев'яти задачах з двома питаннями за 2019, 2020 і 2021 роки. Друге питання щоразу розв'язувало менше людей, ніж перше.

Завдання на один крок і задачі на кілька

УЦОЯО щороку публікує для кожного завдання його складність P. Для завдання на один бал це просто частка правильних відповідей, а для завдань на два чи три бали частка набраних балів від можливих. Якщо P дорівнює 30 %, завдання розв'язав приблизно кожен третій.

Одне застереження. Ці таблиці описують одну тестову форму однієї сесії, а не всіх учасників року. У 2025 році це четверта сесія і 16 733 учасники, у 2026 році дев'ята сесія і 22 152 учасники. Тому порівнювати варто завдання всередині однієї форми, а між роками лише обережно.

Я вибрав з різних років шість завдань в одну дію і шість задач на кілька кроків. У 2019 році розгортку многогранника за рисунком правильно визначили 94,6 % учасників, а площу бічної поверхні піраміди в тому самому тесті знайшли 28,5 %. Задачу з параметром у 2024 році розв'язали 0,7 %, і 99,3 % отримали за неї нуль.

Розгортка й піраміда обидві зі стереометрії, тож річ не в темі. У першому завданні досить упізнати фігуру, у другому треба зробити кілька обчислень поспіль. Навіть одна дія не гарантована. У 2023 році дужки у виразі 2(5x + 6) правильно розкрили 76,2 %, тобто помилився майже кожен четвертий.

Друге питання до тієї самої умови

У ЗНО з 2019 по 2021 рік були задачі з двома питаннями до спільної умови, і кожне питання давало один бал. УЦОЯО рахував їхню складність окремо. Для мене це найчесніше порівняння в усіх звітах з математики, бо учасники ті самі, тест той самий і умова та сама. Друге питання зазвичай просто вимагає ще одного кроку.

Таких пар у трьох тестах дев'ять, і в жодній друге питання не розв'язали частіше за перше. Якщо порахувати середнє, перше питання розв'язували 34 % учасників, а друге 20 %. Найрізкіше, уп'ятеро, частка впала в задачі про ромб 2019 року, де сторону знайшли 25,5 %, а тангенс гострого кута 5,0 %.

Тричі другим кроком було питання про відсотки. У 2019 році найменшу суму за доставку знайшли 37,4 %, а відсоток 27,3 %. У 2021 році суму, яку повернуть за квиток, порахували 54,2 %, а відсоток 28,2 %. Відсоток від числа при цьому рахують добре, і в 2025 році задачу про воду, яку зекономить закритий кран, розв'язали 77,7 %.

Складно стає тоді, коли треба самому вирішити, що взяти за сто відсотків. Як це робити без заучених формул, ми показуємо в статті про те, на скільки відсотків одне число більше за інше. Ця арифметика підводить не лише на математиці. Одеський регіональний центр оцінювання, розбираючи фізику НМТ-2024, пов'язав труднощі учасників із прогалинами з математики п'ятого й шостого класів, зокрема з відсотками й пропорціями. Докладніше про це в нашій статті про рівень знань з фізики.

Неправильні відповіді за крок до правильних

У тестовому завданні розв'язання не видно, тож про хід думок можна судити лише з того, які варіанти обирали. У завданні з п'ятьма варіантами навмання вгадує кожен п'ятий, тобто 20 %. Коли одну неправильну відповідь обирає значно більше людей, ніж дало б вгадування, це вже не незнання, а спільна помилка.

Спробуйте відповісти, перш ніж читати далі. На НМТ-2025 треба було знайти координати точки C, симетричної точці A(5; −4; 0) відносно точки B(7; 2; −2).

Правильну відповідь (9; 8; −4) обрали 20,3 %, приблизно стільки, скільки дало б вгадування. Майже половина, 47,4 %, обрала (2; 6; −2). Це координати вектора AB, тобто перший крок правильного розв'язання. Від A до B ми проходимо цей вектор, від B до C його треба пройти ще раз, а учасники зупинилися на півдорозі.

Так само поводяться й інші популярні помилки. У 2023 році питали, на скільки відсотків зросла плата, яка була 140 грн, а стала 161 грн. Правильну відповідь 15 обрали 53,6 % учасників, а 30,1 % обрали 21, тобто зростання в гривнях. У 2021 році в задачі про шухляду для кульок радіусом 6 см правильну висоту 13 см обрали 53,7 %, а 29,0 % обрали 6 см, хоча діаметр такої кульки 12 см.

У 2026 році значення |5⁻¹ − 3|, яке дорівнює 2,8, правильно знайшли 41,2 %. Ще 24,3 % обрали від'ємне число, хоча модуль від'ємним не буває, а 20,9 % обрали 8, ймовірно, прочитавши 5⁻¹ як −5. Площу під графіком y = eˣ на відрізку [0; 1] знайшли 28,7 %, а 42,0 % обрали e + 1 замість e − 1. Решту завдань того року ми розібрали у звіті про НМТ-2026 з математики.

Закриті й відкриті завдання з 2019 по 2025 рік

Щоб перевірити, чи не випадкова ця добірка, я порахував середнє P для кожного типу завдань у кожному році. Завдання з вибором відповіді щороку набирали від 39 до 55 %, а відкриті завдання з короткою відповіддю від 5 до 27 %. Різниця щонайменше двократна в кожному році, а в 2024 році восьмикратна.

Самі форми при цьому дуже різні. Найлегшою була форма 2022 року, у середньому 50,0 % максимуму, найважчою форма 2024 року, 27,6 %, за моїм підрахунком із таблиць завдань. Тож окремі вміння можуть «погіршуватися» і «покращуватися» разом із формою, а не разом зі знаннями.

Систему двох рівнянь у 2019 році розв'язали 57,6 %, у 2022 і 2023 роках 38,1 і 39,0 %. Паралельне перенесення графіка в 2020 році зробили 66,8 %, у 2024 році 26,1 %, а в 2025-му вже 43,9 %. Навряд чи вступники за рік стали розуміти графіки майже на 18 пунктів краще. Це різні завдання в різних формах, до того ж ЗНО з математики складали за вибором, а НМТ пишуть усі вступники.

Точних повторів завдань у звітах з математики я не знайшов, тож найближче до них однаковий тип з однаковою умовою. В арифметичній прогресії і 2024, і 2025 року було дано a₆ − a₁ = −30, а знайти треба було відповідно a₆ − a₄ і a₁ − a₃. Правильно відповіли 29,6 і 27,6 %, тобто однаково слабко. Відповідь −15 обидва рази обрав приблизно кожен п'ятий.

Задача з параметром майже завжди серед найважчих у тесті. Її складність P становила 3,6 % у 2019 році, 4,6 % у 2020-му, 2,5 % у 2021-му, 0,7 % у 2024-му і 5,0 % у 2025-му, і лише в 2023 році сягнула 22,4 %. Як до неї підступитися і коли краще лишити її наостанок, ми пишемо в статті про задачі з параметром.

Про що говорить частка тих, хто не склав

Бал від 100 до 200 не лінійка, якою можна порівнювати знання різних років. До 2016 року шкалу щороку нормували, тобто бал показував місце учасника серед інших того самого року. Потім поріг щороку окремо встановлювали експерти, і з математики він становив 11 балів з 62 у 2019 році, 9 з 62 у 2020 році і 10 з 67 у 2021-му. На НМТ поріг визначає правило, 10 % максимуму в 2023 році і 15 % з 2024-го, тобто 5 балів з 32.

Тому частка тих, хто не склав, говорить насамперед про правила й про те, хто складав. Найгучніший приклад дав 2021 рік. Поріг з математики тоді не подолали 31 %, роком раніше 13 %. Але в 2021 році тест складали 244 410 людей, яким потрібен був результат, замість 152 081, бо атестацію з математики спершу планували обов'язковою для всіх і лише у квітні зробили добровільною.

УЦОЯО тоді прямо написав, що «ЗНО не є вимірником якості освіти» і що не можна стверджувати, ніби результати учасників «значно погіршилися». Багато хто складав математику, не збираючись використовувати її для вступу. Схоже застереження є й щодо НМТ. Про дані 2024 року УЦОЯО пише, що вони не годяться ні для висновків про всіх випускників, ні для порівняння із ЗНО попередніх років.

Найнаочніше це видно на останніх роках. З 2024 по 2026 рік структура тесту не змінювалася, але форма 2025 року, яку аналізує УЦОЯО, дала в середньому 43,8 % максимуму, а форма 2026 року 34,6 %. Частка тих, хто не склав, при цьому майже не ворухнулася, 11,9 і 12,1 %, а двохсотбальників було 1 177 і 1 152. А от у 2023 році, коли поріг становив 10 % максимуму, не склали лише близько 4 %, хоча проаналізована форма того року, за моїм підрахунком, дала 36,5 %, майже як у 2026-му.

Суперечності тут немає. Кожна сесія має власну тестову форму, і УЦОЯО окремо дбає, щоб форми були порівнюваними. У звіті за 2026 рік цьому присвячено цілий розділ. Складніша форма ще не означає більше «не склав», а легша не означає більше знань.

Тому до заголовків про рекордно слабку математику я ставлюся спокійно. Середній бал з неї в 2026 році справді найнижчий серед предметів, 131,9. Але середні бали різних предметів між собою не порівнюються, бо в кожного своя таблиця переведення, а предмети на вибір складають лише ті, кому вони потрібні.

Математика п'ятнадцятирічних за PISA

Мірку, незалежну від НМТ, дає PISA. Це дослідження ОЕСР перевіряє не шкільну програму, а вміння застосовувати математику, і пишуть його п'ятнадцятирічні з вибірки, у школах, коледжах і профтехучилищах. Україна мала з математики 453 бали в 2018 році, 441 у 2022-му і 431 у 2025-му, а середнє по ОЕСР за цей час опустилося з 489 до 463.

Якщо порахувати, з 2018 по 2025 рік Україна втратила 22 бали, середнє ОЕСР 26, Польща 32. Читання, для порівняння, у нас просіло на 48 балів. Порівняння з 2018 роком умовне, бо тоді тестували всю підконтрольну територію і на папері, у 2022 році 18 регіонів з 27 на комп'ютері, у 2025-му 17 регіонів.

За даними УЦОЯО, найбільше з 2022 по 2025 рік просіли великі міста. Там середній бал з математики впав з 501 до 460, і це єдина статистично значуща зміна серед усіх груп учнів. Базового рівня з математики не досягають 46 % п'ятнадцятирічних, у 2018 році таких було 36 %.

Прямо з НМТ ці цифри не зіставиш, і сам УЦОЯО, наскільки я бачу, таких порівнянь не робить. Але саме PISA, а не середній бал НМТ, показує, що падіння з математики є. Воно помітне, хоча й не обвал, і значно м'якше, ніж у читанні.

Як дотягувати задачу до останнього кроку

Тому, хто готується до НМТ зараз, ці цифри підказують кілька практичних речей. На заняттях ми часто бачимо те саме, що показують звіти. Учень отримує правильне проміжне число і на ньому зупиняється.

• Після обчислення перечитуйте останнє речення умови. Вектор замість точки, гривні замість відсотків, радіус замість діаметра й вираз під модулем замість модуля обирали від чверті до майже половини учасників.
• Тренуйте відсотки саме як другий крок задачі й щоразу називайте, яка величина є цілим, тобто ста відсотками.
• У координатах тримайте в голові різницю між точкою і вектором, адже AB = B − A, а точку отримують, відкладаючи вектор від іншої точки. Як це працює в просторі, пояснено в статті про координати у просторі.
• Чотири відкриті завдання наприкінці тесту дають 8 балів з 32, і саме вони щороку найслабші. Мені здається важливішим спершу навчитися доводити до відповіді задачі в два-три кроки, а вже потім братися за параметр.

Як влаштований тест і скільки балів дає кожен тип завдань, ми описали в статті математика на НМТ. А що з іншими предметами й де УЦОЯО повторював однакові завдання в різні роки, зібрано в огляді рівня знань школярів за ЗНО, НМТ і PISA.

Про автора

Андрій Стулішенко, PhD, асистент кафедри електромеханіки КПІ ім. Ігоря Сікорського, засновник навчального центру Math Corporation. Готуємо до НМТ з 2016 року. Статистику завдань у статті взято з офіційних звітів УЦОЯО та їхніх копій в архіві Львівського регіонального центру оцінювання, дані PISA зі звітів ОЕСР і УЦОЯО, а все, що я порахував сам, позначено в тексті.

Офіційні джерела

• Львівський регіональний центр оцінювання якості освіти, статистичні характеристики завдань ЗНО-2019 з математики з тому 2 звіту УЦОЯО (PDF): lv.testportal.gov.ua
• Львівський регіональний центр оцінювання якості освіти, статистичні характеристики завдань ЗНО-2020 з математики з тому 2 звіту УЦОЯО (PDF): lv.testportal.gov.ua
• Львівський регіональний центр оцінювання якості освіти, статистичні характеристики завдань ЗНО-2021 з математики з тому 2 звіту УЦОЯО (PDF): lv.testportal.gov.ua
• Львівський регіональний центр оцінювання якості освіти, статистичні характеристики завдань НМТ-2022 з математики зі звіту УЦОЯО (PDF): lv.testportal.gov.ua
• Львівський регіональний центр оцінювання якості освіти, статистичні характеристики завдань НМТ-2023 з математики з тому 2 звіту УЦОЯО (PDF): lv.testportal.gov.ua
• Львівський регіональний центр оцінювання якості освіти, статистичні характеристики завдань НМТ-2024 з математики з тому 2 звіту УЦОЯО (PDF): lv.testportal.gov.ua
• УЦОЯО, звіт про проведення НМТ у 2025 році, том II, статистика завдань з математики (PDF): testportal.gov.ua
• УЦОЯО, звіт про проведення НМТ у 2026 році, том II, статистика завдань з математики (PDF): testportal.gov.ua
• УЦОЯО, «Результати з математики ЗНО-2021: важливо знати, щоб розуміти»: testportal.gov.ua
• УЦОЯО, офіційний звіт про результати НМТ-2024: testportal.gov.ua
• УЦОЯО, звіт про проведення НМТ у 2025 році, том I (PDF): testportal.gov.ua
• УЦОЯО, мінізвіт про НМТ-2026 (PDF): testportal.gov.ua
• УЦОЯО, PISA-2025, основні результати та висновки (PDF): testportal.gov.ua
• ОЕСР, результати PISA 2025, том I, профіль України: oecd.org
• МОН, результати дослідження PISA-2022: mon.gov.ua
• Одеський регіональний центр оцінювання якості освіти, підготовка до НМТ-2025 з фізики, аналіз НМТ-2024 (PDF): test-center.od.ua

Дані зібрано станом на 12 жовтня 2026 року. Модель НМТ-2027 ще не затверджена, тож тести тут описано такими, якими вони були з 2019 по 2026 рік.