Таблиця Брадіса для синусів, косинусів, тангенсів і котангенсів. Косинус шукають у таблиці синусів

Андрій Стулішенко, засновник Math Corporation. Готуємо до НМТ з 2016 року.

Таблиця Брадіса дає значення синуса, косинуса, тангенса й котангенса з чотирма знаками після коми для кутів від 0° до 90°. Синус читають за кутом у лівому стовпчику й хвилинами вгорі. Косинус шукають у тій самій таблиці, але кут беруть у правому стовпчику, а хвилини внизу, бо cos α = sin(90° − α). Наприклад, cos 37° = sin 53° ≈ 0,7986.

Найшвидше значення змінюються наприкінці таблиці тангенсів, де tg 89° ≈ 57,29, а tg 89°54′ ≈ 572,96. Кут зріс менш ніж на градус, а тангенс удесятеро.

Як читати таблицю з хвилинами

У класичній таблиці Брадіса рядок відповідає градусу, а стовпчики йдуть через 6′. Ціла частина з комою надрукована не в кожній клітинці, у середніх стовпчиках стоять лише чотири цифри після коми. Ось фрагмент для кутів від 20° до 25°.

Щоб знайти sin 23°18′, беремо рядок 23° і стовпчик 18′ та читаємо 3955, тобто 0,3955. Кута 23°19′ у таблиці немає, тому беремо сусідній кут 23°18′ і додаємо поправку на 1′ з правої частини того самого рядка. Виходить 0,3955 + 0,0003 = 0,3958. Калькулятор дає sin 23°19′ ≈ 0,39581, тобто після округлення те саме 0,3958.

Для косинуса кут шукаємо праворуч, а хвилини внизу, тож та сама клітинка 3955 дає cos 66°42′, бо 66°42′ + 23°18′ = 90°. Але поправки тут працюють навпаки. Зі збільшенням кута косинус зменшується, тому для cos 66°44′ поправку на 2′ віднімаємо й отримуємо 0,3955 − 0,0005 = 0,3950. Синус зі збільшенням кута зростає, тому для sin 23°19′ поправку ми додали.

Чому косинус шукають за доповнювальним кутом

Гострі кути прямокутного трикутника разом дають 90°. Катет a лежить проти кута α і водночас прилягає до кута 90° − α. Тому відношення a до c є синусом одного кута й косинусом іншого.

З тієї самої причини тангенс кута дорівнює котангенсу доповнювального кута, і тангенси з котангенсами в таблиці Брадіса теж зібрано разом. Наприклад, tg 20° ≈ 0,3640 і ctg 70° ≈ 0,3640. Решту співвідношень у прямокутному трикутнику зібрано в статті про формули трикутника, а кути, більші за 90°, зводять до гострих за допомогою формул зведення.

Значення через кожен градус від 0° до 90°

Для більшості задач хвилини не потрібні, і зручніше бачити всі чотири функції в одному рядку. Таблицю розбито на три частини, по тридцять градусів. Виділено кути 0°, 30°, 45°, 60° і 90°, точні значення яких є в довідці НМТ.

З першої частини найчастіше потрібні sin 10° ≈ 0,1736, sin 20° ≈ 0,3420, cos 10° ≈ 0,9848, tg 10° ≈ 0,1763 і tg 20° ≈ 0,3640. Для малих кутів синус і тангенс майже однакові, наприклад sin 1° ≈ 0,0175 і tg 1° ≈ 0,0175. Кут 1° у радіанах теж дорівнює приблизно 0,0175, тому синус малого кута майже збігається з його радіанною мірою.

У другій частині sin 40° ≈ 0,6428, sin 50° ≈ 0,7660, tg 40° ≈ 0,8391 і tg 50° ≈ 1,1918. Після 45° тангенс стає більшим за одиницю, а синус більшим за косинус.

Тут sin 70° ≈ 0,9397, а тангенс росте дедалі швидше, від tg 80° ≈ 5,6713 до tg 89° ≈ 57,2900. Для 90° тангенса не існує. Синус біля 90° навпаки майже не змінюється, sin 85° ≈ 0,9962, sin 89° ≈ 0,9998.

Ухил дороги в градусах

Ухил дороги 8 % означає, що на кожні 100 м по горизонталі дорога піднімається на 8 м. Тангенс кута нахилу тоді дорівнює 0,08. У таблиці tg 4° ≈ 0,0699 і tg 5° ≈ 0,0875, тож кут лежить між ними, ближче до 5°, а точніший розрахунок дає приблизно 4,6°. Підйом, на якому відчутно важче крутити педалі, має менше ніж п'ять градусів.

Так само таблиця знадобиться в лабораторних з фізики, де кут вимірюють транспортиром, а у формулу підставляють його синус чи тангенс. Кут там відомий з точністю до градуса, тож таблиці через градус цілком вистачає.

Що робити з незручними кутами на НМТ

Калькулятор на НМТ брати не можна, про це нагадує стаття про те, що взяти на НМТ. А таблиця значень у довідці НМТ-2026 містить лише кути 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° і 360°. Тому якщо в задачі трапився кут 40°, я раджу залишати відповідь у точному вигляді, наприклад 10 sin 40°, і шукати такий самий запис серед варіантів. Це не правило з інструкції, а звичка, яка заощаджує час.

Я б не витрачав години підготовки до НМТ на таблицю Брадіса. Вона корисна у фізиці, кресленні й побуті, а для тесту важливіше вміти звести кут до першої чверті й пам'ятати точні значення для 30°, 45° і 60°.

Прочитайте значення й знайдіть кути

Перші шість завдань розв'язуйте за таблицями через градус, а сьоме й восьме за фрагментом із хвилинами та поправками. У п'ятому знайдіть кут за синусом, у шостому кут за тангенсом із точністю до градуса.

Значення функцій записуйте з чотирма знаками після коми, як у таблиці.

Відповіді

Якщо в п'ятому вийшло 36°, ви знайшли 0,8090 у стовпчику косинусів, бо cos 36° ≈ 0,8090. Якщо у восьмому вийшло 0,3864, поправку додали, хоча зі збільшенням кута косинус зменшується.

Тести на прямокутний трикутник і тригонометрію

Синус, косинус і тангенс гострого кута найчастіше потрібні в задачах на прямокутний трикутник. Їх можна потренувати в безкоштовному тесті «Прямокутний трикутник», у тренажері «Геометрія. Трикутники» і за флешкартками. Перетворення тригонометричних виразів перевіряє тест «Тригонометричні вирази».

Про автора

Андрій Стулішенко, PhD, асистент кафедри електромеханіки КПІ ім. Ігоря Сікорського, засновник навчального центру Math Corporation. Готуємо до НМТ з 2016 року. Усі таблиці в статті обчислено заново з округленням до чотирьох знаків після коми, а кожне значення в них і відповіді до вправ перевірено окремим розрахунком.

Офіційні джерела

• УЦОЯО, демонстраційний варіант НМТ-2026 з математики з відповідями й довідковими матеріалами (PDF): testportal.gov.ua

Дата публікації 7 жовтня 2026 року. Склад довідки наведено за демонстраційним варіантом НМТ-2026, а що ввійде до довідкових матеріалів НМТ-2027, поки не визначено.