Таблиця множення. Вивчити треба 36 прикладів, а не 100

Андрій Стулішенко, викладач математики, засновник Math Corporation.

У таблиці множення 10 на 10 є 100 клітинок, але напам'ять треба знати лише 36 прикладів. Рядки з множниками 1 і 10 учити не потрібно, бо множення на 1 число не змінює, а множення на 10 дописує до нього нуль. Від перестановки множників добуток не змінюється, тож 7 · 8 і 8 · 7 це один приклад, а не два. Для множників від 2 до 9 лишається 36 різних прикладів, з них 8 квадратів на кшталт 7 · 7 і 28 пар різних чисел.

Ще одне число зазвичай дивує і дітей, і батьків. Клітинок у таблиці 100, а різних чисел у ній лише 42. Наприклад, 12 трапляється чотири рази, як 2 · 6, 3 · 4, 4 · 3 і 6 · 2.

Сірі числа в рядках і стовпцях з 1 і 10 учити не треба, таких клітинок 36. Помаранчеві клітинки і є ті 36 прикладів, які варто знати. Білі повторюють їх, як у дзеркалі, і таких клітинок 28. Разом виходить 36 + 28 + 36 = 100. На темній діагоналі стоять квадрати, від 4 до 81, а продовження цього ряду є в статті про таблицю квадратів і кубів.

Прийоми для 2, 5 і 9 знімають ще 21 приклад

Множити на 2 означає подвоювати, а це дитина вже вміє з додавання, 8 + 8 = 16. На 5 зручно множити через 10. Спершу множимо на 10, потім беремо половину, тож 5 · 8 дорівнює половині від 80, тобто 40.

З дев'яткою теж допомагає десятка. Щоб знайти 9 · 7, беремо 7 десятків і віднімаємо одну сімку, 70 − 7 = 63. Перевірити відповідь допомагає сума цифр, у всіх добутках від 9 · 1 до 9 · 10 вона дорівнює 9, як 6 + 3 в числі 63. Це не збіг, на цій властивості тримається ознака подільності на 9.

Є ще прийом на пальцях. Покладіть обидві руки на стіл і загніть сьомий палець, рахуючи зліва. Ліворуч від нього лишиться 6 пальців, праворуч 3, тобто 63.

Разом прийоми для 2, 5 і 9 закривають 21 приклад із 36. Для четвірки теж є прийом, подвоєння двічі. Сім подвоїли, вийшло 14, подвоїли ще раз, маємо 28, тобто 4 · 7. Але приклади з четвіркою однаково доведеться тренувати разом з рештою.

П'ятнадцять прикладів, на які піде основний час

Залишаються приклади, у яких обидва множники беруться з набору 3, 4, 6, 7 і 8. Їх 15, з них 5 квадратів і 10 пар. Ці приклади доведеться тренувати, жоден прийом їх повністю не замінить.

На заняттях ми бачимо, що найдовше не запам'ятовуються п'ять прикладів у правому нижньому куті, 6 · 7, 6 · 8, 7 · 7, 7 · 8 і 8 · 8. Для двох з них є опора. Запис 56 = 7 · 8 зручно згадувати за рядом 5, 6, 7, 8. А 6 · 8 на одиницю менше, ніж 7 · 7 = 49, тобто 48.

Останнє спостереження працює для будь-якого квадрата. Якщо замість 7 і 7 взяти сусідів 6 і 8, добуток зменшиться рівно на 1. Так само 5 · 7 = 35 стоїть поруч із 6 · 6 = 36, а 7 · 9 = 63 поруч із 8 · 8 = 64. Хто знає квадрати, той майже знає їхніх сусідів.

Поки приклади не запам'яталися, кожен із них можна вивести з легшого. Шість сімок це п'ять сімок і ще одна, 35 + 7 = 42. Вісім сімок це подвоєні чотири сімки, 28 + 28 = 56, а три вісімки це дві вісімки і ще одна, 16 + 8 = 24. На такий підрахунок ідуть секунди, і з часом він стає непотрібним.

Як учити, щоб не проговорювати весь стовпчик

Я б не вчив таблицю стовпчиками «на 7», від 7 · 1 до 7 · 10 підряд. Дитина, яка завчила стовпчик, часто шукає 7 · 8, проговорюючи про себе весь ряд від початку. Це довго, а помилка посередині тягне за собою все, що йде далі. Я раджу вчити дзеркальними парами, 7 · 8 і 8 · 7 одразу, разом з прийомами та вперемішку.

Фрагмент Державного стандарту початкової освіти, математична освітня галузь. Джерело: zakon.rada.gov.ua.

За стандартом наприкінці другого класу дитина обчислює усно «зручним для себе способом», а наприкінці четвертого вже усно і письмово в різних життєвих ситуаціях. Порахувати 9 · 7 як 70 − 7 якраз і є таким зручним способом. Про швидкість у цьому формулюванні не сказано нічого.

І про час. П'ять чи десять хвилин щодня працюють краще, ніж година в неділю. Нових прикладів на день досить двох-трьох разом з їхніми дзеркальними парами. Для цього вистачить карток з прикладом з одного боку й відповіддю з іншого. Картки, на яких дитина затнулася, відкладаємо окремо й повертаємося до них наступного дня.

Вісім прикладів для усної перевірки

Відповідайте усно й чесно позначайте приклади, у яких довелося рахувати. Саме вони йдуть у купку для повторення.

Відповіді

Якщо в першому вийшло 42 або 54, рука потягнулася до сусідньої клітинки, і тут допоможе 7 · 7 мінус один. Якщо восьмий забрав багато часу, варто додати до карток приклади на ділення.

Таблиця множення потрібна далеко за межами початкової школи. Без неї важко скоротити дріб, у якого чисельник 42, а знаменник 56. А на дробах, як ми писали в статті про те, чому проблеми з математикою починаються з дробів, спотикається чимало учнів. Простих чисел у таблиці лише чотири, 2, 3, 5 і 7, і всі вони стоять у рядку та стовпці з одиницею. Докладніше про такі числа йдеться в статті про прості й складені числа.

Якщо ж додавання й віднімання ще не йдуть упевнено, почати варто з них, і тут стане в пригоді стаття про додавання і віднімання стовпчиком.

Тренажери з множення й ділення

Для щоденних коротких занять підійдуть PDF-тренажери «Множення» і «Ділення». Ділення я б тренував паралельно з множенням, а не після нього, бо кожен вивчений приклад одразу дає два на ділення. З 7 · 8 = 56 випливає, що 56 поділити на 7 дорівнює 8, а 56 поділити на 8 дорівнює 7.

Про автора

Андрій Стулішенко, PhD, асистент кафедри електромеханіки КПІ ім. Ігоря Сікорського, засновник навчального центру Math Corporation. Готуємо до НМТ з 2016 року. Вимоги наведено за Державним стандартом початкової освіти, а всі підрахунки в статті, від 36 прикладів до відповідей вправ, перевірено обчисленням.

Офіційні джерела

• Державний стандарт початкової освіти, затверджений постановою Кабінету Міністрів України від 21.02.2018 № 87: zakon.rada.gov.ua

Опубліковано 6 жовтня 2026 року. Формулювання вимог узято з Державного стандарту початкової освіти, затвердженого 2018 року.