Додавання і віднімання стовпчиком. Позичити десяток означає розміняти його на одиниці

Матеріал підготували викладачі Math Corporation. Редактор: Андрій Стулішенко.

Числа записують одне під одним так, щоб одиниці стояли під одиницями, десятки під десятками, а сотні під сотнями. Рахують справа наліво, починаючи з одиниць. Якщо цифри в стовпчику дали в сумі 10 або більше, під рискою пишуть лише одиниці, а 1 десяток переносять у сусідній стовпчик ліворуч. У відніманні, коли верхня цифра менша за нижню, із сусіднього розряду беруть 1 десяток і розмінюють його на 10 одиниць. Сотню так само розмінюють на 10 десятків, а тисячу на 10 сотень.

Батьків зазвичай дивує інше. Перевіряти результат арифметичної дії, знаходити й виправляти помилки дитина має вміти вже наприкінці другого класу, так записано в Державному стандарті початкової освіти. А слово «письмово» в рядку про обчислювальні навички з'являється лише в результатах для четвертого класу. Тож перевірка не додаткове завдання для відмінників, а частина самої теми.

Коли в стовпчику набирається десяток

У зошиті в клітинку кожна цифра стоїть в окремій клітинці, і сітка сама підказує, де одиниці, а де десятки. Помаранчева одиничка над стовпчиком означає перенесення із сусіднього стовпчика праворуч.

У першому прикладі одиниці дають 8 + 7 = 15. П'ятірку пишемо під рискою, а десяток переносимо до десятків, тому там рахуємо 3 + 4 + 1 = 8. Виходить 85.

У другому прикладі перенесень два. Одиниці дають 12, пишемо 2. Десятки дають 6 + 8 + 1 = 15, пишемо 5, а ще одна одиничка йде до сотень, де 4 + 2 + 1 = 7. Відповідь 752.

Писати цю одиничку чи тримати в голові, кожен учитель вирішує по-своєму. Поки дитина вчиться, я б її писав. Забута одиничка зменшує відповідь рівно на десяток або на сотню, і в другому прикладі без перенесення до сотень вийшло б 652.

Більше клопоту буває з числами різної довжини. Їх вирівнюють по правому краю, а не по лівому, як рядки в зошиті з мови. Якщо записати 1205 + 86 від лівого краю, дитина фактично додасть 1205 і 8600 та отримає 9805 замість 1291. На заняттях ми просимо спершу поставити одиниці під одиницями, а решта цифр стає на місце сама.

Позичений десяток ніхто не повертає

Слово «позичити» трохи вводить в оману. Позичене зазвичай повертають, а тут ніхто нічого не повертає, число просто записують інакше. Число 52 складається з 5 десятків і 2 одиниць, але його так само можна скласти з 4 десятків і 12 одиниць. Від 2 одиниць 7 не віднімеш, а від 12 можна.

На паличках це видно одразу. Один пучок розв'язали, і замість 5 пучків і 2 паличок маємо 4 пучки і 12 паличок. Тепер 12 − 7 = 5, а 4 − 2 = 2, відповідь 25. У зошиті такий розмін позначають крапкою над цифрою, з якої взяли десяток, а число 12 над одиницями допомагає на перших порах.

Я б не казав дитині «позичаємо в сусіда», доки вона хоча б раз не розміняла десяток руками. Підійдуть лічильні палички, зв'язані гумкою по десять, або монети. Покладіть п'ять монет по 10 гривень і дві по 1 гривні та попросіть дати вам 7 гривень без решти. Одну десятку доведеться розміняти, і саме цей крок потім стоїть за крапкою в зошиті.

Без такого досвіду «позичаємо» лишається правилом, яке виконують, не розуміючи. А правило без розуміння першим ламається там, де стоять нулі.

Віднімання від тисячі

У прикладі 1000 − 357 від нуля одиниць нічого не віднімеш, у десятках і сотнях теж нулі, тож розмінювати доводиться тисячу. Вона перетворюється на 9 сотень, 9 десятків і 10 одиниць, бо 900 + 90 + 10 = 1000.

У зошиті над цифрою 1 ставлять крапку, над нулями пишуть 9 і 9, а над останнім нулем 10. Далі все звично, 10 − 7 = 3, 9 − 5 = 4, 9 − 3 = 6, і відповідь 643. Типова хибна відповідь тут 753. Вона з'являється, коли кожен нуль перетворюють на 10 і забувають, що нуль, який віддав десяток сусідові праворуч, сам став дев'яткою.

Є й обхідний шлях без жодного розміну. Тисяча дорівнює 999 + 1, а від 999 будь-яке тризначне число віднімається цифра за цифрою. Від 999 віднімаємо 357, маємо 642, додаємо 1 і отримуємо 643. Я б показував цей спосіб як перевірку, бо стовпчик з розміном дитині однаково треба вміти.

Звідки береться 35 замість 25

Найчастіша помилка в цій темі виглядає так. У прикладі 52 − 27 у стовпчику одиниць стоять 2 і 7, і дитина віднімає від більшої цифри меншу, бо звикла, що від меншого числа більше не віднімеш. Виходить 7 − 2 = 5, у десятках 5 − 2 = 3, а у відповіді 35 замість 25.

У цієї помилки є корисна особливість. Хибна відповідь завжди більша за правильну, бо десяток ніхто не забрав і десятків у відповіді лишилося на один більше. Тому перевірка додаванням ловить її щоразу, сума виходить більшою за зменшуване. Наприклад, 35 + 27 = 62, а мало вийти 52.

А от прикидка цю помилку іноді пропускає. Візьмімо 75 − 36. Правильна відповідь 39, хибна 41, і обидва числа близькі до прикидки 80 − 40 = 40. Прикидка тут мовчить, а перевірка додаванням дасть 77 замість 75.

Прикидка перед стовпчиком і перевірка після нього

Прикидку роблять до обчислень. Перш ніж рахувати 467 + 285, округліть обидва числа до сотень і складіть 500 і 300. Відповідь 752 близька до 800, а от 642, яка виходить, якщо забути обидві одинички, вже насторожує. Прикидка ловить великі промахи, коли забули перенесення в старшому розряді або неправильно вирівняли числа.

Перевірку роблять після. Різницю додають до від'ємника, і має вийти зменшуване, у нашому прикладі 643 + 357 = 1000. Саме цю навичку стандарт записує в результати другого класу.

Фрагмент Державного стандарту початкової освіти, математична освітня галузь. Джерело: zakon.rada.gov.ua.

Ліва колонка містить загальну вимогу, середня описує результат на кінець другого класу, права на кінець четвертого. У четвертому класі перевірка ускладнюється, і дитина вже перевіряє розв'язання задачі різними способами. Удома для початку досить звички після кожного віднімання записати один рядок додавання.

Вісім прикладів у зошит

Запишіть кожен приклад стовпчиком, а різниці перевірте додаванням. У двох останніх відповідь уже записана, її треба перевірити і, якщо вона хибна, виправити.

Відповіді

Якщо в четвертому вийшло 45, від більшої цифри відняли меншу. Якщо в п'ятому вийшло 444, а в шостому 1638, нулі ставали десятками замість дев'яток. Сьомий і восьмий приклади містять ці самі дві помилки, і в обох перевірка дає суму, більшу за зменшуване.

Після стовпчиків настає черга множення, і там теж можна вчити менше, ніж здається. Як саме, пояснює стаття про таблицю множення. Через кілька років стовпчиком додаватимуть десяткові дроби, вирівнюючи кому під комою, а як влаштовані різні види чисел, розповідає стаття про дійсні числа.

Розмін теж повернеться, коли від мішаного числа віднімають більший дріб і одну цілу розмінюють на частки. Для багатьох дітей дроби стають першою серйозною перешкодою, і стаття про те, чому проблеми з математикою починаються з дробів пояснює, звідки це береться. Описки в арифметиці коштують балів навіть на НМТ, тож звичка перевіряти себе знадобиться й старшокласникам. Інші помилки, на яких втрачають бали, зібрано в статті про найчастіші помилки на НМТ з математики.

Що роздрукувати для домашніх занять

Для коротких щоденних занять удома є тренажер «Додавання і віднімання». Коли стовпчики підуть упевнено, можна переходити до збірника «Арифметика. Складний рівень».

Про автора

Андрій Стулішенко, PhD, асистент кафедри електромеханіки КПІ ім. Ігоря Сікорського, засновник навчального центру Math Corporation. Готуємо до НМТ з 2016 року. Вимоги процитовано з Державного стандарту початкової освіти, приклади й вправи склали наші викладачі, а всі відповіді перевірено обчисленням.

Офіційні джерела

• Державний стандарт початкової освіти, затверджений постановою Кабінету Міністрів України від 21.02.2018 № 87: zakon.rada.gov.ua

Дата публікації 6 жовтня 2026 року. Вимоги до результатів навчання наведено за текстом стандарту на сайті Верховної Ради.