Відсотки. Як знайти відсоток від числа і чому 4 % від 75 дорівнюють 75 % від 4

Матеріал підготували викладачі Math Corporation. Редактор: Андрій Стулішенко.

Один відсоток це сота частина числа. Щоб знайти кілька відсотків від числа, його множать на відповідний десятковий дріб. Скажімо, 15 % від 60 дорівнюють 60 · 0,15 = 9.

Обернену задачу розв'язують діленням. Якщо 9 становить 15 % якогось числа, ділимо 9 на 0,15 і отримуємо 60. А щоб дізнатися, скільки відсотків 9 становить від 60, ділимо 9 на 60 і множимо на 100 %.

Є й менш відома властивість. Відсоток і число можна поміняти місцями, тому 4 % від 75 дорівнюють 75 % від 4. В обох випадках виходить 3, бо 4 множать на 75 і ділять на 100, а від порядку множників добуток не залежить.

На схемі всі три задачі зведено до однієї пропорції. Ціле a відповідає 100 %, частина b відповідає p %, і невідомим може бути будь-яке з трьох чисел. З пропорції випливає проста перевірка. Якщо відсоток менший за 100, то ціле більше за частину, тож число, знайдене за його відсотком, має вийти більшим за дане.

Отримали менше? Значить, помножили там, де треба було ділити.

Як перевести відсоток у десятковий дріб і назад

Відсотки переводять у десятковий дріб діленням на 100, тобто кому переносять на два знаки ліворуч. У зворотний бік множать на 100 і переносять кому праворуч. Так 0,375 стає 37,5 %, а 120 % стає 1,2.

Найпростіше помилитися з маленькими відсотками. На заняттях ми регулярно бачимо, як 3 % записують як 0,3 замість 0,03, а 0,5 % плутають з 0,5. Обидві помилки насправді не про відсотки, а про десяткові дроби, і якщо кома часто «втікає», варто повторити операції з дійсними числами.

Відсоток, більший за 100, теж має сенс, просто частина тоді більша за ціле. Наприклад, 120 % від 50 дорівнюють 60.

Коли відсоток і число зручно поміняти місцями

Повернімося до властивості з початку статті. Знайти p % від числа a означає помножити a на p і поділити на 100. Множники можна переставити, тому p % від a завжди дорівнює a % від p.

Рахувати 16 % від 25 незручно, а 25 % від 16 це просто чверть від 16, тобто 4. Так само 8 % від 125 зручніше порахувати як 125 % від 8, тобто вісім і ще чверть від восьми, разом 10. Прийом виручає, коли одне з двох чисел як відсоток дуже зручне, наприклад 25, 50, 75 або 125. В інших випадках виграшу немає.

Рядок про відсотки в програмі ЗНО

У програмі ЗНО, на яку спирається і НМТ, відсотки записано в одному рядку з відношеннями та пропорціями.

Шапка таблиці й рядок про відсотки з програми ЗНО з математики, затвердженої наказом МОН № 1513 від 04.12.2019, розділ «Числа і вирази». Джерело: testportal.gov.ua.

Серед умінь прямо названо ті самі три задачі, тільки іншими словами. Учень має знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа й число за значенням його відсотка. Дві порожні колонки в цьому рядку призначені для профільного рівня, тож щодо відсотків обидва рівні вимагають одного й того самого.

Банківська картка з демоваріанта НМТ-2026

У демонстраційному варіанті НМТ-2026 відсотки є в завданні 7. Початкова сума невідома, тому позначимо її через x.

Завдання 7 з демонстраційного варіанта НМТ-2026 з математики. Джерело: УЦОЯО, testportal.gov.ua.

Після першого зняття на картці лишилося 60 % суми, тобто 0,6x. Після другого 0,6x − 500, і це половина початкової суми. Звідси 0,1x = 500, x = 5000, а на картці лишилося 2500 грн. Правильна відповідь А.

Три з чотирьох неправильних варіантів мають зрозуміле походження. Варіант В, 5000 грн, це початкова сума, тобто відповідь на інше запитання. Варіант Б, 2000 грн, це 40 % від 5000, сума першого зняття. А 1500 грн з варіанта Д виходить, якщо 40 % рахувати не від усієї суми, а від того, що лишилося після зняття 500 грн.

Останній випадок найпідступніший. Хибне рівняння дає 3000 грн на початку, а в кінці 1500 грн, обидва числа круглі, і саме розв'язання помилки не видає.

Видає її перевірка за умовою, у тому порядку, як там написано. З 5000 грн спершу знімаємо 40 %, тобто 2000, потім 500, і лишається 2500, рівно половина. З 3000 грн так само знімаємо 1200 і 500, лишається 1300, а це не половина. Перевіряти відповідь за умовою, а не за власним рівнянням, варто в кожній текстовій задачі на НМТ.

Морозиво й 30 % пачки

У завданні із ЗНО-2021 відсоток береться від маси, а відповідь потрібна в кілокалоріях. Через це тут неважко взяти за ціле не те число.

Завдання 21 із сертифікаційної роботи ЗНО-2021 з математики, додаткова сесія. Джерело: УЦОЯО, testportal.gov.ua.

У першій частині 100 г морозива дають 3,5 · 4 + 12 · 9 + 21 · 4 = 206 ккал. У другій спершу знаходимо масу. 30 % від 500 г це 150 г, тобто півтори порції по 100 г, і Лада спожила 206 · 1,5 = 309 ккал.

Пастка в тому, що 30 % хочеться взяти від 206. Так виходить 61,8 ккал, але 206 ккал припадають на 100 г, а не на всю пачку. Відповідь 309 можна перевірити іншим шляхом. У всій пачці 5 · 206 = 1030 ккал, а 30 % від 1030 це знову 309.

Масу складника як відсоток від маси суміші рахують також у задачах на суміші й сплави, тільки там цей відсоток називають концентрацією.

Пропорція чи множення на дріб

Нас часто питають, як правильніше, через пропорцію чи множенням на десятковий дріб. Правильні обидва способи, вони різняться лише зручністю. Я раджу п'яти- і шестикласникам починати з пропорції, бо в ній видно, яке число відповідає 100 %, і переплутати ціле з частиною важче.

А ближче до НМТ я б радив переходити на множення. Воно коротше, а головне, саме на ньому тримаються задачі, де ціна змінюється кілька разів поспіль, і складні відсотки. Як записати будь-яку зміну одним множником, показано в статті про те, на скільки відсотків одне число більше за інше. Пропорцію ж варто тримати про запас для задач, де незрозуміло, що взяти за 100 %.

Перевірте себе на шести прикладах

Крапка множення біля відсотка тут означає «від». У другому прикладі спробуйте поміняти числа місцями.

Відповіді

Якщо в шостому вийшло 27, ви записали 0,6 % як 0,06. Якщо в третьому вийшло 4,9, ви помножили 14 на 0,35, хоча треба було ділити.

Тест, флешкартки й тренажер з відсотків

Після вправ вище можна пройти безкоштовний тест «Відношення, пропорції та відсотки». Для повторення означень є колода флешкарток. Якщо потрібно більше практики, візьміть PDF-збірник з цієї теми або тренажер «Відсотки».

Про автора

Андрій Стулішенко, PhD, асистент кафедри електромеханіки КПІ ім. Ігоря Сікорського, засновник навчального центру Math Corporation. Готуємо до НМТ з 2016 року. Задачі взято з демонстраційного варіанта НМТ-2026 і сертифікаційної роботи ЗНО-2021, відповіді звірено з ключами УЦОЯО, а кожне число в прикладах і вправах перевірено обчисленням.

Офіційні джерела

• Програма ЗНО з математики, наказ МОН № 1513 від 04.12.2019 (PDF): testportal.gov.ua
• УЦОЯО, демонстраційний варіант НМТ-2026 з математики з відповідями (PDF): testportal.gov.ua
• УЦОЯО, сертифікаційна робота ЗНО-2021 з математики, додаткова сесія (PDF): testportal.gov.ua
• УЦОЯО, правильні відповіді ЗНО-2021 з математики, додаткова сесія (PDF): testportal.gov.ua

Стаття підготовлена 6 жовтня 2026 року. Основні задачі на відсотки входять до чинної програми, а чи зміниться вона для НМТ-2027, поки не визначено.